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Princesas abejas y matemáticas

Hoy quiero presentaros este libro pero, como casi siempre, con algo más que comentar:

Me canso de contar a mis alumnos de cualquier nivel que la parábola es una curva "muy complicada". La mayor parte de los estudiantes no saben distinguir entre una parábola y miles de "curvas similares". Y en muchas ocasiones les hablo que, durante mucho tiempo, la catenaria (Curva que formaría un cable flexible que cuelga de dos puntos) se pensó que era parábola porque son realmente difíciles de distinguir.

David Martín de Diego, en este fantástico libro, no sólo nos enseña cosas muy interesantes de matemáticas sino que nos da una lección de Historia y, tal vez, de lo que también debería ser la Historia si los hombres de Historia entendiesen de Ciencia. Hasta la solapa de su libro nos da una lección magistral recordándonos una frase insustituible:
 "de qué sirve la ciencia si no hay entendimiento"

Y aquí tienes gráficamente la diferencia entre una catenaria y una parábola. Mueve el deslizable "a" y compara



Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

Gaussianos, ¿qué si no?

Esta semana asistí a una charla de divulgación matemática impartida por el autor del blog Gaussianos.
Al que le gusten las mates, la ciencia y la divulgación le aconsejo que lo visite. Muchas de las entradas tal vez no las entienda si hablan de cosas sofisticadas pero, muchísimas otras, seguro que sí.


Pero a lo que vamos. Una de las entradas de Gaussianos que nos contó en la charla es esa en la que Homer Simpson demuestra que el último teorema de Fermat es falso:

No soy nada original con esto. Miles de páginas de Internet reflejan esta anécdota de los Simpson y recuerdan que sus guionistas, al menos algunos de ellos, son gente versada en ciencias, matemáticas y física.
¡Que si, que lo sé, no soy nada original!
Hace no mucho tiempo el padre de un alumno me lo dijo con toda la educación pero con toda la rotundidad del mundo. La esencia de su argumentación aunque no la literalidad de las frases, que no recuerdo totalmente, era más o menos ésta:
"Es usted un profesor sin ideas que se limita a entregarnos una fotocopia de un artículo cualquiera sin comentario ni explicación ninguna. Palabras de otros para expresar ideas de otros"

Para alguien como yo, que se cree Dios y el más listo del mundo, hasta ahí llega mi locura, esto es muy duro. Sin embargo le dije también con educación pero con rotundidad que, otra cosa podría decirme, pero que precisamente, una persona sin ideas no soy. Se lo prometo. Os lo prometo a todos. Puedo tener ideas absurdas, ridículas, equivocadas  o disparatadas, pero no estoy falto de ellas (preguntad a quien me conozca).
No sé si os dais cuenta de la similitud entre Homer Simpson y yo. Ambos parecemos tontos, estúpidos y sin ideas pero, analiza los capítulos y verás que, millones de ideas de sus guionistas, gente de muchas ideas y muy inteligentes, están en Homer y en los personajes de su alrededor. Sus ideas son disparatadas, absurdas, es un hombre sin principios, ridículo, ... pero analízalo con calma y tal vez aprendas mucho de sus ideas.

Fijaos si tengo ideas que, sólo unos días antes de estas dos anécdotas que os he reseñado, charla y entrevista con el padre, les había contado a mis alumnos de bachillerato la anécdota de Homer y el último Teorema de Fermat al hilo de un ejercicio del examen que acababa de poner:
i1313

Pero, la idea original, la mía,  (no significa aquí original la literalidad de la etimología de la palabra; no significa aquí origen; significa algo más modesto pero para mi de tanto valor; aunque millones de personas lo hubiesen pensado antes que yo, yo nunca lo había oido ni visto y se me ocurrió a mí solito; seguro que no al primero, ni al único, pero si ... a mi también) fue la siguiente que es digna de un episodio de Los Simpson:
Te has dado cuenta ¡oh alumno! , ¡oh adulto!, que todo número, lo suficientemente grande es par.

Coge tu calculadora y haz una operación con números grandes para obtener un resultado muy grande.
Si es una calculadora de mano te sugiero algo como esto:  "tantos nueves como te quepan multiplicado por tantos nueves como te quepan", por ejemplo (9999999999 x 9999999999 = ????)
Asómbrate:
   impar x  impar = par
cuando los números son lo suficientemente grandes.

¿Libros infantiles? ¡Ja, ja, ja! Ni por semejanza, ni por Trigonometría

Algunos libros pueden parecer infantiles pero:

  • ¡De los animales grandes y pequeños! 

Nadie "mayor" se acercaría a este libro mas que para regalárselo a un niño ... Pero mejor que el niño no leyese este párrafo y se acercase al "mayor" para pedirle que le explique lo que esto significa:




"[...] También investigué sobre la influencia de la escala en la resistencia de materiales y estructuras. Por ejemplo, comprobé que los huesos de un animal grande deben ser proporcionalmente mucho más grandes que los huelos semejantes de un animal pequeño. Y descubrí que eso sucede porque el peso crece más deprisa que la resistencia de los huesos: un animal dos veces mayor que otro tiene cada hueso dos veces mayor y cuatro veces más resistente, pero el animal será ocho veces más pesado, de ahí la necesidad de tener los huesos proporcionalmente más grandes.
Evidentemente, apliqué este descubrimiento a los cálculos de estructuras metálicas, máquinas y edificios."





Me llamo GALILEO GALILEI.
Guillerme de Almeida (Texto)
Jorge Miguel (Ilustraciones)
Ed. Parramón

Claro, si fuésemos "mayores", tal vez quedaría mejor decir que leemos a Asimov, aunque nos costase entender algo aún más


"Pero nada de eso sería posible, ni por un instante, en virtud de la llamada ley cuadrado-cúbica, expuesta por primera vez por Galileo hace tres centurias y media.
Para explicar del modo más sencillo lo que significa esa ley, partiremos de un cubo de n pulgadas de arista.
El volumen de ese cubo es  n·n·n o sea   n3. Eso quiere decir que un cubo de 1 pulgada de arista tiene un volumen de una pulgada cúbica; uno de 2 pulgadas de arista tiene 8 pulgadas cúbicas de volumen, y uno de 3 pulgadas de arista, 27 pulgadas cúbicas de volumen.
[…]
El volumen crece mucho más de prisa que la superficie[…]
Podemos, pues, enunciar la ley cuadrado-cúbica como sigue. Al crecer un cuerpo tridimensional cualquiera, sin cambiar de forma, su superficie crecerá como el cuadrado de cualquiera de sus líneas, y el volumen como el cubo de la misma. Esto tiene importante relación con la ingeniería estructural de los cuerpos animados e inanimados; pues algunas de sus propiedades dependen del volumen y otras de la superficie. Como las que dependen del volumen crecen más de prisa con el tamaño que las que dependen de la superficie, hay muchas ocasiones en que el tamaño establece diferencias considerables.
[…]
Esto vale para todo el mecanismo sustentador [de un animal]. Cada pulgada cuadrada de sección del fémur tiene que soportar doce veces más peso que de ordinario; cada pulgada cuadrada de sección de músculo tiene que ejercer un tirón doce veces mayor que de ordinario, para que el gigante se ponga en pie, si está sentado.
[…]
Así, pues, los colosos del «Mundo de los gigantes», ¿caerían por tierra y morirían aplastados por su propio peso?"


El electrón es zurdo y otros ensayos científicos  
Isaac Asimov
Ed. Maeva

  • ¡Eso de medir las cosas altas siempre ha sido un problema! 
Éste que os menciono aquí, y que podéis ver también referenciado en el Blog de primer ciclo de la ESO, es interesante hasta para adultos aficionados a aprender la utilidad de las matemáticas...

"[...]
- Abuelo, las montañas más altas de los Alpes y los Apeninos las conozco bien, porque he subido a ambas. Son el Mont Blanc, que mide 4800 metros, y el Corno Grande, que mide 2900 . Está también el Etna, que tiene una altura de 3300 metros, pero que no es del continente...¿Cómo se hace para medir la altura de una montaña? Debe de haber un método muy ingenioso para no tener que perforarla de arriba a abajo...
-¡Cierto! ¡Eso de medir las cosas altas siempre ha sido un problema! Quien conseguía resolverlo conquistaba fama de gran sabiduría. Es especialmente famosa la manera con la que, seis siglos antes de Cristo, el sabio Tales de Mileto, a petición del faraón, midió la altura de la pirámide Keops. Todos esperaban que Tales llevara consigo quién sabe qué complicados artilugios; en cambio, se presentó con un simple bastón. Era un hermoso día de sol, como suelen serlo en Egipto. Tales apoyó el bastón perpendicularmente al suelo y esperó a que la sombra del bastón fuera tan larga como el bastón mismo. <<Medid la sombra de la pirámide>>, dijo a los enviados del faraón.<<En este momento mide lo mismo que la altura de la pirámide.>> Midieron la sombra de la pirámide, añadieron a esa medida la mitad del lado de la base (que comía parte de la sombra) y así supieron por fin la altura del majestuoso monumento.
- ¡Genial! Pero entonces... nosotros también podemos medir las cosas altas, los edificios y las torres sin tener que subirnos encima de ellos.
- Naturalmente, y ni siquiera hace falta esperar a que la sombra del bastón sea tan larga como el bastón. Si es sólo la mitad, también la sombra del objeto que queremos medir será la mitad del objeto; si es un tercio, será igual para la sombra del objeto. La espléndida idea de Tales se basa en una teoría muy importante, que los geómetras griegos conocían bien: la teoría de la semejanza.
[...]
-¡Abuelo, me gusta ese Tales! Pero la altura de las montañas no puede obtenerse con su método. ¡La sombra de una montaña no se puede medir!
- Tienes toda la razón. Para resolver ese problema, además de los triángulos semejantes, es necesario saber algo de trigonometría, esa parte de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de un triángulo""

Los Diez Magníficos. Un niño en el mundo de las matemáticas  
Anna Ceralosi
Ed. Maeva