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Lo importante es razonar ...

A pesar de todo, dijo el profesor de Matemáticas, el mundo progresa. En algún lugar habrá gente que piense o, tal vez, gente que llegue a pensar en el futuro.


 - Abatanar(*) es un trabajo demoledor, capaz de romperte la espalda. No me sorprende que nadie quiera hacerlo -comentó Ellen. – […]
   A Jack se le ocurrió una idea.
   - Es una lastima que no podamos lograr que lo hagan los bueyes._ Todos se echaron a reír.
   - Sería como pretender enseñar a un buey a construir una catedral -dijo Tom.
   - O con un molino -insistió Jack impertérrito-. Por lo general, hay maneras fáciles de hacer los trabajos más duros.
   - Quiere abatanar el lienzo, no molerlo -le replicó Tom.
   Jack no le escuchaba.
   - Utilizamos mecanismos para levantar pesos, y ruedas giratorias para elevar piedras hasta los andamios más altos…
   - Sería maravilloso que hubiese algún mecanismo ingenioso para poder abatanar este lienzo -dijo Aliena.
   Jack imaginó lo complacida que se sentiría si él lograra resolver ese problema. Esta decidido a encontrar alguna manera.
[…]
   - Una rueda de molino gira y gira y una piedra de molino gira y gira -dijo Tom-, de tal manera que una piedra impulsa a la otra. Pero el bate de un abatanador va de arriba abajo. Nunca lograrás que una rueda de molino de agua haga subir y bajar un bate.
[…]
   - Una rueda en pie puede poner en marcha a otra tumbada -musitó Jack pensando en voz alta.
   Martha se echó a reír. -¡No te esfuerces, Jack! -le dijo-. Si los molinos pudieran abatanar lienzos, ya se les habría ocurrido a las gentes listas.
   Jack no le hizo caso.
[…]
   - Tiene que haber una manera -insistió Jack con tozudez.
   - No la hay -afirmó Tom perentorio con el tono de voz que adoptaba para cerrar el tema de una conversación.
   - Sin embargo apuesto a que la hay -farfulló rebelde Jack.
   Tom hizo como que no le había oído.
[…]
Al domingo siguiente, Jack desapareció.
   Fue a la iglesia por la mañana, almorzó en casa como de costumbre pero, a la hora de cenar, no se presentó.
[…]
 Sin decir palabra de lo que pensaba, Aliena salió del cobertizo de Tom y, atravesando presurosa el recinto del priorato, dejó atrás la cocina y se encaminó hacia el extremo suroeste donde un canal, desviado del río, ponía en movimiento los dos molinos, el viejo y el recién construido.
   Tal y como sospechaba, la rueda de molino viejo estaba girando.
   Entró.
 […]
  Los martillos estaban abatanando el tejido. ¿Cómo lo había hecho?
   - Creo que he resuelto tu problema -le dijo Jack sonriendo con timidez.
Los Pilares de la Tierra
Ken Follet
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(*)Abatanar: Batir o golpear el paño en el batán para desengrasarlo y encurtirlo



-¿Qué nos han enseñado esta semana los filósofos? -le preguntó Raschid a Jack tan pronto como empezaron a comer.
   - He estado leyendo a Euclides.
 [...]
   - Euclides es un extraño nombre para un árabe -apunto Ismail, hermano de Raschid.
   - Era griego -le explicó Jack-. Vivió antes del nacimiento de Cristo. Los romanos perdieron su trabajo; pero los egipcios lo conservaron, de manera que ha llegado hasta nosotros en árabe. -¡Y ahora los ingleses lo están traduciendo al latín! -exclamó Raschid-. Resulta divertido. -¿Pero qué has aprendido? -le preguntó Josef, el prometido de Raya.
   Jack vaciló un instante. Resultaba difícil de explicar. Intentó exponerlo de una manera práctica.
   - Mi padrastro, el constructor, me enseñó cómo realizar ciertas operaciones geométricas.
   Cómo dividir una línea en dos partes iguales, cómo trazar un ángulo recto y cómo dibujar un cuadrado dentro de otro, de manera que el más pequeño sea la mitad del área del grande.
 -¿Cuál es el objetivo de tales habilidades? -le interrumpió Josef.
[...]
   - Esas operaciones son esenciales para proyectar construcciones -contestó Jack en tono amable, simulando no haberse dado cuenta del tono de Josef-. Echad un vistazo a este patio. El área de las arcadas cubiertas todo alrededor de los bordes es exactamente igual al área abierta en el centro. La mayoría de los patios pequeños están construidos de igual manera, incluidos los claustros de los monasterios. Ello se debe a que esas proporciones son las más placenteras. Si el centro fuera mayor, parecería una plaza de mercado y, de ser más pequeño, da la impresión de un agujero en el tejado. Pero, para obtener la impresión adecuada, el constructor ha de ser capaz de concebir la zona abierta en el centro de tal manera que sea exactamente la mitad de todo el conjunto.
-¡Nunca pensé en ello! -exclamó Raschid con tono triunfal.
   Nada le gustaba más que aprender algo nuevo.
   - Euclides explica por qué dan resultado esas técnicas -siguió diciendo Jack-. Por ejemplo, las dos partes de la línea dividida son iguales porque forman los lados correspondientes de triángulos congruentes. -¿Congruentes? -inquirió Raschid.
   - Quiere decir exactamente iguales.
   - Ah…, comprendo.
   Sin embargo, Jack pudo darse cuenta de que nadie más lo entendía.
   - Pero tú podías realizar todas esas operaciones antes de leer a Euclides, de manera que no veo que hayas aprendido algo nuevo -alegó Josef.
   - Un hombre siempre se perfecciona al lograr comprender algo -protestó Raschid.
   - Además, ahora que ya entiendo algunos principios de la geometría, puede que sea capaz de concebir soluciones a nuevos problemas que desconcertaban a mi padrastro -manifestó Jack.
   Se sentía más bien defraudado por aquella conversación. Euclides había llegado a él como el cegador destello de una revelación; pero estaba fracasando al tratar de comunicar la emocionante importancia de aquellos nuevos descubrimientos.

Los Pilares de la Tierra
Ken Follet

Trigonometría para pensar ...

Jorge - me han dicho varios alumnos en los últimos días antes de vacaciones - , ¿por qué no nos pones en el blog problemas de esos que pones en los exámenes?
¿Y cómo son los problemas que pongo en los exámenes? - preguntaba yo, buscando el misterio -
Algunos de ellos me quisieron orientar diciendo: Problemas de pensar.
Todos los problemas son de pensar y para pensar, todo depende de lo que tú quieras pensar con ellos ...


Hagamos una lectura obligada para pensar (pulsa en el enlace siguiente):

 Medición histórica del Teide

El pensar depende de tí.

A mí esta lectura me sugirió un pregunta de un examen de Trigonometría para mis alumnos. Pero te aseguro que muchos más problemas se pueden sacar de ella. Problemas reales, problemas que fueron historia, problemas que nos hacen entender las cosas ... sólo si queremos pensar.

A mí me hizo pensar mucho para encontrar un problema apasionante, para recordar todo lo que yo conocía de Tenerife, tierra en la que viví muchos años y que forma parte de mi ser,  me hizo pensar para disfrutar .


Aprovecho también para dejarte el último examen, el examen de tus desvelos, el examen de cuyo tipo deberás realizar otro a la vuelta de vacaciones:

¿Cuándo me olvidé de ti? ... Mucho antes de lo de los ciruelos chinos

No sé cuando dejé de escribirte; tal vez antes de que me leyeras o, tal vez, mantengo aún la esperanza, dejaste de hacerlo más tarde.

Pero te hablé y te hablé. No es excusa, aunque prioricé otras cosas y hoy estoy arrepentido. Mi debilidad es mayor que mi deseo.

Me marché leyendo para tí  " ¿Y los ciruelos chinos?"


El día de Navidad me hizo renovar la esperanza: hay muchas más cosas. Hay muchas más plantas rojas azules o moradas ...

 Tal vez, el año que viene, cuando volvamos a encontrarnos alguien sea capaz de sacarme del marasmo y devolverme a la vida y deje de plantearme nuevamente lo mal profesor que soy que por provocar tan solo "dudas insípidas" .

He visto más, he leído más y oí hablar incluso de coles lombardas, moradas, ligeramente dulces .