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Googol y Google

Es una historia superconocida que Google viene de Googol. De hecho, el buscador de Internet  más conocido del momento debe su nombre a un error ortográfico de uno de sus fundadores. Quisieron ponerle Googol (palabra que, una vez castellanizada por su pronunciación nosotros decimos Gúgol) pero, Larry Page, lo escribió mal y acuñó el tan conocido Google.

1 gúgol = 10100 

Pero lo más interesante es por qué quisieron poner Googol al buscador, ya que entonces nos encontraremos con la curiosa historia de un número muy grande, de cómo el sobrino de un matemático acuñó un nombre que ha pasado a la posteridad y, desde el punto de vista académico, la notación científica y los números astronómicos.

Os remito aquí a la Wikipedia para que aprendamos más sobre la inmensidad del Gúgol y os enlazo  un interesante vídeo de Carl Sagan , el fabuloso divulgador científico:

El matemático del Rey

No hay cómo explicar a alguien la belleza y la necesidad de la sabiduría, del conocimiento, la inquietud por el saber. No hay cómo hacer vivir la satisfacción y el placer de aprender, se debe sentir y es tan lastimoso no poder hacerlo como no haberse enamorado nunca.
Hay en la literatura muchos pasajes que ilustrarían esta idea. Este podía ser uno de ellos:

[...]
   - Pronto te has levantado, Inesa. ¿Has ido a traer el sol?
   - Ya viene solo cada día. Las cosas del cielo no iré yo a buscarlas, bien lo sabes.
   - Las cosas del cielo… -repitió Lezuza.
   - Las que tú conoces tan bien. No sabes lo que importa, pero sabes mucho de los cielos, las estrellas, los planetas, la Luna, los cometas y todas esas cosas de comer que van dando vueltas en el aire.
   En camisa todavía, Lezuza se acercó a Inesa con ánimo de remediarle la tristeza y corregirle dulcemente la ironía. Ella volvió la cara hacia otro sitio y bajó al suelo la mirada.
   - No engordes esa pena que tienes metida en el cuerpo desde hace tanto tiempo, Inesa. Si lo miras bien, nunca nos faltó pan ni un trozo de tocino que darle a Pascual y que llevarnos a la boca. No tenemos varias camisas para mudar, ni nos suenan en la bolsa doblones que nos sobren, pero vamos haciendo la vida unos días con los otros.
   Se acercó más aún a Inesa, se sentó a su lado y dijo:
   - Tú me desprecias porque miro las luces del cielo con más afición que la cuenta estrecha de mi paga de maestro. Pero las luces del cielo me enseñan que el mundo no es como lo explican los sabios. ¡Estoy hablando del mundo, Inesa -dijo, levantando la voz-, de todo el universo, no de una morcilla de más o de menos! ¡Te hablo de las leyes que gobiernan el día y la noche, de la geometría de Dios, Inesa, no de un puchero de caldo en la mesa de mi casa!
   Inesa, en silencio, siguió mirando al suelo y Lezuza, sin poder adivinar la causa, percibió que ella temblaba. El matemático en camisa se arrepintió entonces del tono que había usado un momento antes y creyó que había gritado. Para aliviarle a Inesa ese temblor le cogió las manos y la abrazó después.
   - Hace muchos años -dijo Lezuza con voz baja y persuasiva-, junto a una hoguera que se apagaba, una noche sin luna, un hombre levantó la vista al cielo y se preguntó qué eran las estrellas. Desde entonces, Inesa, los hombres han mirado al cielo haciéndose la misma pregunta.
   Lezuza dejó de hablar en este punto. Respiró profundamente y añadió:
   - Preguntas, Inesa, las preguntas han ido haciendo al mundo y a los hombres. Los antiguos pensaron que las estrellas eran agujeros por los que se ve una llama, que eran hogueras encendidas. ¿Por qué no se caían a nuestros pies? ¿Quién encendía esa lumbre cada noche?
   A Lezuza se le quebró la voz en ese momento y asomó a sus párpados una lágrima que no llegó a derramar. Puso su barbilla sobre el hombro de su mujer y la abrazó más fuerte. Con una voz ahogada que escapaba entre dos sollozos disimulados, dijo:
   - Las leyes de la naturaleza, la geometría del cielo, Inesa, es el pensamiento de Dios.
   Deshizo el abrazo poco a poco y, mirando a los ojos de Inesa, Lezuza añadió con una sonrisa:
   - ¡Tengo que… hacerlo…!

 El matemático del Rey - Juan Carlos Arce -

Esto si es grande

Fuente: ADP - 16 Noviembre de 2007 -

El francés Alexis Lemaire, de 27 años, volvió a derrotar a las calculadoras más avanzadas y quebró ayer en Londres su propio récord, al resolver la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos en sólo 70 segundos.

En una prueba que se llevó a cabo en el Museo de Ciencia de Londres, Lemaire calculó la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos con sólo el poder de su cerebro en apenas 70,2 segundos y rompió su récord anterior, de 72,4 segundos.

El gimnasta matemático está haciendo un doctorado sobre inteligencia artificial en la Universidad de Reims, al noreste de Francia. Y ayer calculó la cifra de 2.407.899.893.032.210 entre las 393 trillones de respuestas posibles. Nada menos.

Ese número (2 trillones, 407 billones, 899.893 millones, 032.701) multiplicado por sí mismo trece veces produce el gigantesco número de 200 dígitos que fue escogido aleatoriamente por una computadora.

Lemaire “se sentó y todo el mundo guardó silencio y, luego, súbitamente, anunció la respuesta”, dijo Jane Wess, curadora de matemáticas del Museo de Ciencias de Londres. “Creo que esta es la suma más alta que jamás haya sido calculada mentalmente”, afirmó la experta.

El joven sostiene que para mejorar la aritmética mental hay hacer sumas y sumas con una velocidad en aumento. Y que el cerebro no funciona bien si la persona está cansada o estresada.


Una cosa realmente interesante a observar es:

  •  La "imprecisión" o "el error absoluto tan grande" que se comete al manejar los números en notación científica
  • La engorrosidad y casi imposibilidad de manejar números con muchas cifras sin "redondearlos" para poderlos expresar de una manera más legible

Sobre números grandes y pequeños-I

En la era digital de hoy en día, ¿quién no ha oído hablar de pixel?, ¿quién no ha sido bombardeado alguna vez por muchos megapixel?
Otra cosa será si realmente sabemos lo que esto supone.

Hoy se me ha ocurrido un ejercicio leyendo hoy una noticia de agencia en Internet:
Venus - Boticelli

Roma, 30 sep (EFE).- Seis obras cumbre del Renacimiento italiano pueden contemplarse milímetro a milímetro en internet gracias al proyecto de digitalización en alta definición de los cuadros de la Galería de los Uffizi de Florencia, que ofrece sus primeros resultados de manera gratuita hasta el próximo 29 de enero.
[…]
Para lograr este resultado se ha utilizado una avanzada tecnología de alta definición que permite producir imágenes de una calidad extraordinaria en las que es posible observar los detalles hasta a una centésima de milímetro sin pérdida de nitidez y con absoluta fidelidad cromática al cuadro original.
Por ejemplo, para representar la refinada técnica pictórica de la "Primavera", de Boticelli, han hecho falta 28.000 millones de píxeles -unas 3.000 veces más que en la resolución de una fotografía realizada con una cámara digital normal-, con los que el internauta puede pasearse por cada pincelada.


Ejercicio:
a)      Pasa a notación científica el número de píxeles que han  hecho falta para representar con la nueva técnica “Primavera” de Boticelli
b)      Dime, operando y obteniendo el resultado en notación científica, cuántos píxeles estima el autor del artículo que tendrá una cámara digital normal.
c)      Suponiendo que es cierto lo que has obtenido en b) y suponiendo que una fotografía digital es un rectángulo de píxeles de modo que  ancho /alto = 4/3 , cuántos píxeles tendrá de ancho y cuántos de alto una foto de esa supuesta cámara digital normal.
d)      Imagina ahora que imprimimos la foto de nuestra cámara digital normal en una impresora que es capaz de “meter” 300 píxeles por pulgada (tanto a lo ancho como a lo alto). ¿Qué tamaño tendrá nuestra fotografía si la imprimimos?
e)      En las mismas condiciones de d), ¿qué tamaño tendrá la imagen de la “Primavera” de Boticelli con la nueva técnica?
f)        ¿Es coherente el resultado que has obtenido en f ) con la idea inicial del artículo que habla de “3000 veces más”?¿Por qué? 



Aquí tienes el enunciado en un fichero pdf:   sobre píxeles y números grandes

El número áureo

Ejercicio:
En el siguiente enlace ( número de oro ), o pinchando sobre la imagen,  tienes un ejercicio muy interesante para practica operatoria con radicales y aprender algo sobre el número de oro.